Математики вирішили одну з нерозв'язних задач давнини

Математики Андраш Мате та Олег Піхурко з Уорікського університету, Великобританія, та Джонатан Ноель з Університету Вікторії, Канада, знайшли вирішення одного з нерозв'язних математичних завдань античності про квадратуру кола, яку за допомогою циркулю та лінійки не розв'язати, пише американське видання з природничих та точних наук Quanta Magazine.

Одне з найдавніших завдань грецьких математиків полягала у побудові за допомогою лінійки та циркуля квадрата, рівновеликого за площею до заданого кола.

Колектив із математиків Канади та Великобританії продемонстрував, що коло можна трансформувати у квадрат, розрізавши його на численні частини. При цьому процес можна візуалізувати.

У статті Quanta Magazine посилаються на висновок німецького математика Фердинанда фон Ліндеманна (1852-1939), який у 1882 році довів, що розв'язання квадратури кола неможливе за допомогою класичних інструментів планіметрії. Ліндеман став відомим завдяки доказу трансцендентності числа π (Пі).

У 1924 році польсько-американський математик Альфред Тарський (1901-1983) змінив правила завдання. Відповідно до парадоксу теорії множин: він запропонував розрізати коло на кінцеву кількість частин і зібрати з них квадрат такої самої площі. У вихідному варіанті йшлося про кулю в евклідовому просторі, з якої можна шляхом операцій розрізання та склейки отримати дві кулі, за обсягом рівних вихідній. Тобто йшлося про розбиття кола на кінцеву кількість підмножин, які попарно не перетинаються, і пересунути їх так, щоб отримати розбиття квадрата такої ж площі на підмножини, що попарно не перетинаються.

У 1990 році угорський математик Міклош Лацкович (нар. 1948 року) вирішив завдання Тарського про квадратуру кола. Він підрахував, що коло доведеться розрізати більш ніж на 1050 частин. Проте математики визнали доказ Лацковича "неконструктивним", оскільки він не візуалізував його.

Мате, Піхурко та Ноель змогли візуалізувати рішення квадратури кола. Незважаючи на велику кількість фрагментів, весь перебіг тепер можна покроково зобразити від початку до кінця.

Читайте також: Абелівську премію з математики вперше присудили жінці

Раніше колектив математиків з Університету Нового Південного Уельсу в Австралії та Вищої політехнічної школи Франції вирішили завдання швидкого множення занадто великих чисел.

Фото: Хартія 97
 

Читайте також: Вчені пояснили походження свідомості і мови у людини